唐代最高學府的數學教科書(圖)
唐代國子監內設立算學館,置博士、助教指導學生學習數學,唐高宗顯慶元年(656),規定《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《五曹算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》、《海島算經》、《五經算術》、《綴術》、《緝古算經》十部漢、唐一千多年間的十部著名數學著作作為國家最高學府的算學教科書,用以進行數學教育和考試,後世通稱為《算經十書》。
這十部算書,以《周髀算經》為最早,不知道它的作者是誰,據考證,它成書的年代當不晚於西漢後期(公元前一世紀)。《周髀算經》不僅是數學著作,更確切地說,它是講述當時的一派天文學學說——「蓋天說」的天文著作。就其中的數學內容來說,書中記載了用勾股定理來進行的天文計算,還有比較複雜的分數計算。當然不能說這兩項演算法都是到公元前一世紀才為人們所掌握,它僅僅說明在現在已經知道的資料中,《周髀算經》是比較早的記載。
對古代數學的各個方面全面完整地進行敘述的是《九章算術》,它是十部算書中最重要的一部。它對以後中國古代數學發展所產生的影響,正像古希臘歐幾里得(約前330—前275)《幾何原本》對西方數學所產生的影響一樣,是非常深刻的。在中國,它在一千幾百年間被直接用作數學教育的教科書。它還影響到國外,朝鮮和日本也都曾拿它當作教科書。
《算經十書》中的第三部是《海島算經》,它是三國時期劉徽(約225—約295)所作。這部書中講述的都是利用標桿進行兩次、三次、最複雜的是四次測量來解決各種測量數學的問題。這些測量數學,正是中國古代非常先進的地圖學的數學基礎。此外,劉徽對《九章算術》所作的註釋工作也是很有名的。一般地說,可以把這些註釋看成是《九章算術》中若干演算法的數學證明。劉徽注中的「割圓術」開創了中國古代圓周率計算方面的重要方法(參見本書第98頁),他還首次把極限概念應用於解決數學問題。
《算經十書》的其餘幾部書也記載有一些具有世界意義的成就。例如《孫子算經》中的「物不知數」問題(一次同余式解法,參見本書第106頁),《張丘建算經》中的「百雞問題」(不定方程問題)等等都比較著名。而《緝古算經》中的三次方程解法,特別是其中所講述的用幾何方法列三次方程的方法,也是很具特色的。
《綴術》是南北朝時期著名數學家祖沖之的著作。很可惜,這部書在唐宋之際公元十世紀前後失傳了。宋人刊刻《算經十書》的時候就用當時找到的另一部算書《數術記遺》來充數。祖沖之的著名工作——關於圓周率的計算(精確到第七位小數),記載在《隋書•律歷志》中。
《算經十書》中用過的數學名詞,如分子、分母、開平方、開立方、正、負、方程等等,都一直沿用到今天,有的已有近兩千年的歷史了。
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