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澳洲教育熱議（2010/6/14-6/20）

發表：2010-06-21 21:09

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澳洲

**顧老師談教育
每週一言：

我們的一部分父母把孩子學習不佳的或者孩子學習成績好的原因歸結成「記憶好與練習多」，這就很危險了，因為孩子會被逼著走上「非數學思維」的學習道路。

（49）問：您曾說沒有數學思維便不可能學好數學，那麼什麼是數學思維呢？

顧老師：有一位學工科的好朋友正在撰寫博士論文，想用微分原理解析人文學科的一些問題，為了準確理解概念，打來電話：「微分是無限切割，積分又把無限切割又合起來，是一個可逆過程，對不對?」「當然是錯的。」朋友很吃驚：「以前教科書上是這樣說的，老師也是這樣教的。」我說：「我不知道是哪本書上說的，這樣的解釋犯了四個錯誤。於是朋友放棄了這種想法。

其一，微分討論的不是一個量的切割，而是兩個不同方向量的比例，舉個例子，一個人的工資一年漲30%，另一人十年漲30%，前者值大於後者，只是在此基礎上微分需要極限，本質上是個斜率極限。

其二，微分不是無限切割而是無限接近。

其三，最重要的，微分是討論一個點，而不是一個整體，而積分才是討論整體，當你看到微分與積分的原始公式，前者的值趨於點後才存在，而後者有一個累加的過程。

其四，微分與積分計算形式上可逆，本質上由於有一個積分常數，不可能做到切割了再合起來的那種可逆，形象地說，把一個西瓜切開再合起來可能成一顆花生，也可能是個地球。

若我們的孩子以這樣的微分概念學習數學，考試時解題時記憶好一些，而考定義時，只要書上這樣寫也不會有錯，滿分是有了，可這樣嚴重的錯誤理解在數學上是一種根子裡的毛病，不可能在數學上作出貢獻了，若對數學的理解都是這樣的錯誤，這就是丘成桐先生所說的不乾淨，這句話說得客氣，其實是科學愚昧，經過奧數訓練的學生這方面的問題相對較嚴重。

為什麼會有這樣的理解呢？原因正是在於「非數學思維」，以記憶與描述學習數學，從計算形式的某種可逆性及對極限概念的本質缺乏理解，以及我們以「背」的方式學習，導致了「以訛傳訛」。

那麼什麼是數學思維呢？例舉一些，點意味著代入，相交是聯立方程，切線是聯立後判別式為零，法線要用的概念是同一直線係數同比，幾何中非角問題用解析幾何，角的問題用複數理論等等。這些說法都不能寫在書上，點為代入甚至邏輯也不通，然而我們可以看到一個奧數學生與一位數學專業人士之間的區別，這些思維，奧數學生幾乎一點都沒有，因為他們的學習方法是把做過的題目或類似的題目寫出來或模仿出來，他們記憶的題目對數學專業人士而言則常被認為毫無價值而一無所知，所以丘成桐這樣的大數學家是不會願意訓練一個奧數學生的，除非他已改變學習方法。

那麼是否知道微分的精確定義便對學習數學很重要呢？答案是否定的，為什麼呢，這要用一點「老子理論」。下次再續。

**糾正寶寶獨佔行為的方法

兩歲左右的寶寶對「朋友」的概念很弱，他們往往只關心和自己有關的事情，對於周圍的人視而不見，或偶爾才會對周圍的人產生興趣，但卻完全不知道別人在想什麼，有什麼感覺。這個時期的孩子會認為每個人都和他想的一樣。孩子以自我為中心，表現出獨佔行為，孩子出現這種現象家長不必過分擔心，因為2歲以後的孩子有這種現象是很正常的。他以自己獨特的視角來看待事物，非常在乎自己的領域範圍，不允許他人侵犯。這些雖然屬於孩子成長發育中出現的正常現象，但是如果家長不及時採取正確的教育方式，久而久之也會使孩子形成自私的性格特點，影響孩子的社會交往能力。因此，對寶寶的獨佔行為父母要注意以下幾點：

（一）不要強迫孩子改正小氣的行為：有的家長硬是強迫孩子把玩具借給別人或把好吃的食物分給別人，甚至因為孩子不願意與別人分享玩具而打罵孩子或沒收玩具，這種做法會使孩子產生憎恨感，而變得更加小氣。

（二）正確引導孩子體驗別人的感受：如果孩子不願將玩具與他人分享，家長可以問孩子：「彬彬沒有這個玩具，可他非常想玩，你應該如何幫助他呢？」家長要經常讓孩子設身處地的去體驗別人的感受，使他對沒有玩具的同伴產生同情心。偶爾也可以讓孩子常常自己沒有玩具玩，而別人又不願借玩具給他玩時的感受，讓孩子有機會去體諒別人，這樣會更有效地培養孩子寬厚大方的優秀品格。

（三）以故事進行教育：通過講故事如「孔融讓梨」，唱兒歌「大的給別人，小的給自己」，教育孩子要學會分享。如果能夠學會與朋友分享，就會擁有很多好的好朋友，也會玩到別人的很多玩具，受到他人的歡迎。

（四）鼓勵與表揚：在家中，父母可逐步引導孩子：「媽媽今天上班很辛苦，你給媽媽吃什麼好東西呢？」提醒孩子要把好東西和別人一起分享。家長應該學會真心相讓，把與別人分享看作是一件很快樂的事情。

（五）父母要時刻以身作則，為孩子樹立良好的榜樣:有些家長過份要求孩子愛護或保管自己的物品，導致孩子只關心自己的東西。所以，一旦發現孩子有小氣的傾向，家長也要檢討自己的行為是否影響了孩子的行為。例如家長平時就有意無意地告誡孩子：「不要把這個玩具拿出去玩，玩壞了我就不給你買了。」家長的言行會直接影響到孩子性格的成長，家長如果能夠慷慨寬厚地對待周圍的鄰居與同事，對孩子的影響肯定超過一千遍的說教，會使孩子朝健康良好的方向發展。

本文由陽光寶寶遠程教育中心供稿

来源:看中國悉尼

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